Heisenberg'e göre kesinliğin evrensel sınırı Planck ölçeği kadardır. Peki bu küçük kesinsizlik determinizme engel midir? Kesinsizlik ve determinizm konusunu görelilik ve kaos teorileriyle birlikte ele aldığım bu yazıda gelin kuantum dünyasında gezinmeye atomik saatlerle devam edelim.
Bir atomik saatte saniye kadranının tiklemesini duysaydık, radyoaktif bozunmanın eşit olmayan aralıkları ile tikleyen adeta bir Geiger sayacından gelen rasgele tıkırtılara benzerdi. Birkaç saatliğine saniye vuruşunu sayacak olsaydık, bir saat içinde tam olarak ortalama 3600 kere tiklerken ölçüm sırasında bazı dakikalarda 59 bazılarında ise 61 kere tikleyebilirdi.
Radyoaktif bozunmaya aşina olmayanlar için bunu daha günlük hayattan bir analoji ile açıklamaya çalışayım. Düşünce deneyimde sürekli yağmur yağan ve yağış şiddetinin hep sabit kaldığı bir gezegen hayal ediyorum. Bu gezegende dakikada metrekare başına ortalama tam 6000 ml su düştüğünü varsayıyorum. Yani metrekare başına 1 salisede 1 ml, dolayısıyla 1 saniyede 100 ml yağış düşüyor. Böylece bir metrekare tabanlı bir kovaya dakikada 6 litre su dolacaktır. Bu sayede bu gezegenin saatleri yağış miktarını ölçerek çalışabilir. Ancak bu gezegende bile saniyeler arasındaki aralıklar eşit olmayabilir. Yani bazı saniyelerde 101 ml, bazılarında ise 99 ml yağış olabilir. Bu gezegenin bazı saniyelerinde ortalamadan hızlı veya yavaş akabilen yağmur damlası mıdır yoksa yağmur damlasının yerel zamanı mıdır? Bir başka deyişle yağmur yavaş/hızlı aktığı için mi yerel zaman yavaşlamış/hızlanmış görünür yoksa yerel zaman yavaş/hızlı akınca mı yağmur yavaşlamış/hızlanmış görünür? Şimdi aynı soruları atomik saatin ölçümüne kaynaklık eden radyoaktif parçacıklar ve bozunmaya uğradıkları zaman için sorabiliriz. Konuyu Einstein'ın görelilik teorileri perspektifiyle ele alırsak, ışık hızıyla hareket eden bu parçacıklar için yavaş/hızlı akmıştır yerine bulundukları yerel uzayzaman uzamıştır/kısalmıştır diyebiliriz.
Zamanı ölçmemizi sağlayan radyoaktif bozunmanın mikro zaman ölçeğindeki periyodik heterojenite yüzünden kesinliğimiz düşükmüş gibi görünse de, makro zaman ölçeğindeki ortalama periyodikliği çok yüksek bir kesinlikle gözleyebiliyor ve öngörebiliyoruz. Pekala bu kesinliğin evrensel bir sınırı var mıdır? Heisenberg'e göre bu sınır Planck ölçeği kadardır. Öyleyse bu küçük kesinsizlik determinizme engel midir? Yanıt aramaya geçmeden önce atomik saatlerin kesinliği ve Planck ölçeğinden bahsettiğim "Atomik mutlaklık" yazımı bu konuya giriş niteliğinde değerlendirebilirsiniz.
Radyoaktif bozunmaya aşina olmayanlar için bunu daha günlük hayattan bir analoji ile açıklamaya çalışayım. Düşünce deneyimde sürekli yağmur yağan ve yağış şiddetinin hep sabit kaldığı bir gezegen hayal ediyorum. Bu gezegende dakikada metrekare başına ortalama tam 6000 ml su düştüğünü varsayıyorum. Yani metrekare başına 1 salisede 1 ml, dolayısıyla 1 saniyede 100 ml yağış düşüyor. Böylece bir metrekare tabanlı bir kovaya dakikada 6 litre su dolacaktır. Bu sayede bu gezegenin saatleri yağış miktarını ölçerek çalışabilir. Ancak bu gezegende bile saniyeler arasındaki aralıklar eşit olmayabilir. Yani bazı saniyelerde 101 ml, bazılarında ise 99 ml yağış olabilir. Bu gezegenin bazı saniyelerinde ortalamadan hızlı veya yavaş akabilen yağmur damlası mıdır yoksa yağmur damlasının yerel zamanı mıdır? Bir başka deyişle yağmur yavaş/hızlı aktığı için mi yerel zaman yavaşlamış/hızlanmış görünür yoksa yerel zaman yavaş/hızlı akınca mı yağmur yavaşlamış/hızlanmış görünür? Şimdi aynı soruları atomik saatin ölçümüne kaynaklık eden radyoaktif parçacıklar ve bozunmaya uğradıkları zaman için sorabiliriz. Konuyu Einstein'ın görelilik teorileri perspektifiyle ele alırsak, ışık hızıyla hareket eden bu parçacıklar için yavaş/hızlı akmıştır yerine bulundukları yerel uzayzaman uzamıştır/kısalmıştır diyebiliriz.
Zamanı ölçmemizi sağlayan radyoaktif bozunmanın mikro zaman ölçeğindeki periyodik heterojenite yüzünden kesinliğimiz düşükmüş gibi görünse de, makro zaman ölçeğindeki ortalama periyodikliği çok yüksek bir kesinlikle gözleyebiliyor ve öngörebiliyoruz. Pekala bu kesinliğin evrensel bir sınırı var mıdır? Heisenberg'e göre bu sınır Planck ölçeği kadardır. Öyleyse bu küçük kesinsizlik determinizme engel midir? Yanıt aramaya geçmeden önce atomik saatlerin kesinliği ve Planck ölçeğinden bahsettiğim "Atomik mutlaklık" yazımı bu konuya giriş niteliğinde değerlendirebilirsiniz.
Radyoaktif bozunmadaki mikroperiyodik eşdağılımsızlık, bozunmanın tam olarak ne zaman gerçekleşeceğini öngöremiyor olmamız nedeniyle sanki bize rasgele zaman aralıklarında bozunma gerçekleşiyormuş gibi zannettirir. Oysaki radyoaktif bozunmanın rasgele zaman aralıklarında gerçekleştiğini varsaymak yerine, periyodik karmaşıklıkla gerçekleştiğini düşünürsek bu karmaşadaki nedenselliği sorgulamaya devam edebiliriz. Radyoaktif bozunma, iki parçacığın basit etkileşimi değil, çoklu parçacıktan oluşan bir sistemin karmaşık davranışı olarak nitelendirilebilir.
Karmaşanın diğer bir deyişle kaosun deterministik temelleri 19. yüzyıl sonlarında Üç Cisim Problemi ile atıldı. İki gökcisminin hareketi Newtoncu yaklaşımla
öngörülebilirken, üç ve daha çok cismin birbirlerine yaptığı etkilerle
karmaşıklaşan sistemler hakkında öngörülerde bulunmak mümkün görünmüyordu. Bunun nasıl mümkün olabileceğine dair ilk önemli fikir, Fransız matematikçi, teorik fizikçi, mühendis ve bilim felsefecisi Henri Poincaré'den geldi. Çözüme giden yolun bazı etkileri ihmal eden analitik yaklaşımlar
kullanmaktan ve dahası sayısal iterasyonlarla kesinliği en yüksek istatistiksel çözüme ulaşmaya
çalışmaktan geçtiği anlaşıldı. Aradan geçen yüzyıl ardından bilgisayarlardaki hesaplama gücünün
artışı, giderek kısalan sürelerde çözüm veren simülasyonlarla, daha
karmaşık sistemler için daha yüksek doğrulukta öngörüler yapabilmemizi
sağlıyor.
Karmaşıklık tayfının farklı bölgelerini temsil eden düzen ve kaos için determinizm geçerliliğini korumaktadır. Kuş sürülerinin birlikte uçarken, balık sürülerinin birlikte yüzerken ve insan sürülerinin borsada alım satım yaparken oluşturdukları desenler de, bir kelebek kanadındaki desen de rasgele değil karmaşık ve deterministtir. Doğada karşılaştığımız ve bize rasgeleymiş gibi görünen çoğu karmaşık örüntü de benzer özelliktedir. Bu karmaşıklığın en güzel matematiksel ifadelerini Lojistik harita ve Mandelbrot kümesi grafiklerinde görebilirsiniz.
Elbette karmaşa denince Kelebek Etkisi ve Lorenz Çekerlerinden bahsetmemek olmaz. Başlangıç koşullarına hassas olan karmaşık sistemlerde, sebebi oluşturan koşullardaki küçük farkların sonuçlarda büyük farklara neden olabileceği Kelebek Etkisi olarak popülerlik kazanmış bir fenomen. Bununla beraber, bu sistemlerde Lorenz Çekerleri gibi belli sonuçlar etrafında yoğunlaşan olasılıkların varlığı, sonuçlardaki olası farkların büyümesini belli bir desende kısıtlayıcı ve dengeliyici bir unsur gibi kaos içinde düzen sağlayıcı olarak öne çıkıyor. Bir yandan olası nedensellikler farklı sonuçlara doğru dallanırken, öbür yandan bazı dallar da aynı sonuçları doğurmak üzere birleşiyor. Nedensel bir değişmezlikle başlangıçtaki küçük kesinsizlikler sebebiyle alınan farklı yollar aynı sonuca çıkabiliyor. Atomik saatimizde her seferinde farklı uzayzaman yollarını tercih ederek bozunan radyoaktif parçacıklar da sonuçta belirli bir süre içinde beklenen sayıda bozunmayı gerçekleştiriyor.
